geometrik seri toplam formülü ne demek?

Geometrik seri, her terimin kendinden önceki terimin sabit bir oranla çarpılmasıyla elde edilen bir sayı dizisidir. Bu serinin toplamını bulmak için kullanılan bir formül vardır.

Geometrik Seri Toplam Formülü

Bir geometrik serinin ilk n teriminin toplamı (Sn), aşağıdaki formülle hesaplanır:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Burada:

• a ilk terimi (https://www.nedemek.page/kavramlar/ilk%20terim) temsil eder.
• r ortak oranı (https://www.nedemek.page/kavramlar/ortak%20oran) temsil eder. (Her terimin bir önceki terime oranı)
• n terim sayısını (https://www.nedemek.page/kavramlar/terim%20sayısı) temsil eder.

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Bu formül, r ≠ 1 olduğu durumlarda geçerlidir. Eğer r = 1 ise, seri basitçe n * a olur.
• |r| < 1 ise, n sonsuza giderken serinin toplamı bir değere yakınsar. Bu durumda sonsuz geometrik seri (https://www.nedemek.page/kavramlar/sonsuz%20geometrik%20seri) için aşağıdaki formül kullanılır:

S∞ = a / (1 - r)

Örnek:

İlk terimi 2 ve ortak oranı 3 olan bir geometrik serinin ilk 5 teriminin toplamını bulalım:

• a = 2
• r = 3
• n = 5

S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 2 * (1 - 243) / (-2) = 2 * (-242) / (-2) = 242